【題目】已知等差數(shù)列中, , .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列中, , 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得 ,利用裂項(xiàng)相消法求解即可.
試題解析:(1)由,得,解得.
所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2) ,
所以的前項(xiàng)和 .
所以.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿把折起,使,得到如下的立體圖形.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下結(jié)論正確的序號(hào)有_________
(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出≥6.635, 而P(≥6.635)≈0.01,則有99% 的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系.
(2)在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān).
(3)在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為,越接近于1,相關(guān)程度越大;越小,相關(guān)程度越小.
(4)在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)10萬(wàn)元時(shí),按銷(xiāo)售利潤(rùn)的16%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì);當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元時(shí),若超出A萬(wàn)元,則超出部分按2log5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元),銷(xiāo)售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)
(1)寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型;
(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.6萬(wàn)元的獎(jiǎng)金,那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)P為P1 , P2 , …Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn),現(xiàn)有下列命題:
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若4<對(duì)一切恒成立試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(3)令,問(wèn):是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立,如存在求出k值,否則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,函數(shù) 的定義域?yàn)镸,則RM為( )
A.[﹣1,1]
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
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