Question

某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷(xiāo)量(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為＝(x≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元，若每年售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與平均每件所占廣告費(fèi)的50％之和；

(1)試將利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

Answer 1

答案：
解析：

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解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷(xiāo)萬(wàn)件，共計(jì)成本為(32＋3)萬(wàn)元． 　　銷(xiāo)售價(jià)是(32＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利潤(rùn)y＝(32＋3－x)＝(32×＋3－x) 　　＝(x≥0)． 　　∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝(x≥0)． 　　當(dāng)x＝100時(shí)，y＜0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損． 　　(2)由y＝(x≥0)可得 　　＝． 　　令＝0，則x2＋2x－63＝0．∴x＝－9(舍)或x＝7． 　　又x∈(0，7)時(shí)，(x)＞0；x∈(7，＋∞)時(shí)，(x)＜0，∴f(x)極大值＝f(7)＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴f(x)max＝f(x)極大值 提示：