Question

利用三角函數(shù)線證明：若0＜α＜β＜，則有β－α＞sinβ－sinα．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：如圖，單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與角α、β的終邊分別交于點(diǎn)Q、P，過(guò)P、Q分別作OA的垂線，設(shè)垂足分別是M，N，則由三角函數(shù)定義可知：

　　sinα＝NQ，sinβ＝MP，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥MP于H，

　　則HP＝MP－NQ＝sinβ－sinα．

　　由直觀圖可知HP＜＝β－α，

　　即β－α＞sinβ－sinα．

提示：

利用三角函數(shù)線將題中各量用它的幾何形式直觀表示出來(lái)，然后再通過(guò)圖形分析解決問(wèn)題．