如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).                              

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

解：（I）設(shè)橢圓的方程為，則①，

  ∵拋物線的焦點(diǎn)為（0， 1），

 ∴ ②

由①②解得.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 

(II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為  ①，

將①代入，整理，得

，由得

設(shè)、，

則  ②

令， 則，

由此可得  ，，且.

由②知  ，

.

∴ , 即

∵  ，∴ ，

解得 

又∵，  ∴，

∴OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•濰坊二模）如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率e=
2
2
，且經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）若過點(diǎn)B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線l（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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