如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線L(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求OBE與OBF面積1:2,求直線L的方程。

 


(1)(2)


解析:

(I)設(shè)橢圓的方程為,則①,

  ∵拋物線的焦點(diǎn)為(0, 1),  ……………………………………….2分

 ∴ ②

由①②解得.    …………………………………………………………5分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.    …………………………………………………6分

(II)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,

設(shè)方程為  ①,

將①代入,整理,得

,

…………………………………9分

設(shè),   則  ②

, 則,由此可得  ,且.

由②知  .

, 即…………………………………12分

所求直線L的方程為:……………………………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•濰坊二模)如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率e=
2
2
,且經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).                              

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II)若過(guò)點(diǎn)B的直線(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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