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已知函數．

（Ⅰ）求函數在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）證明：對任意，都有成立．

（Ⅰ）解：由，可得．

當單調遞減，

當單調遞增.

所以函數在區(qū)間上單調遞增，

又，

所以函數在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知在時取得最小值，

又，

可知．

由，可得．

所以當單調遞增，

當單調遞減.

所以函數在時取得最大值，

又，

可知，

所以對任意，都有成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數y的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學期數學文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數．

（1）求函數的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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