【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標(biāo)原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點的坐標(biāo)，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合求出正實數(shù)的值，進(jìn)而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點，，設(shè)的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合求得的值，可得出直線所過定點的坐標(biāo)，由此可得出點到直線的最大距離.

（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.

聯(lián)立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立有，

設(shè)點，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點.

又點，故當(dāng)直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點都在橢圓C：上，且過橢圓的左焦點F，O為坐標(biāo)原點，M在上，且.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當(dāng)點到直線距離最小時，求點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎嚴(yán)重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為k+1.

假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關(guān)，其中2)是不同的正實數(shù)，滿足x1=1且.

(i)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(ii)當(dāng)時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運(yùn)動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．

（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現(xiàn)從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機(jī)采訪男性會員和女性會員各人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：

感興趣

無所謂

合計

男性

女性

合計

根據(jù)以上數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關(guān)？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機(jī)抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分?jǐn)?shù)（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分?jǐn)?shù)不低于分）、“滿意”（分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分?jǐn)?shù)低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機(jī)抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）①求證：當(dāng)任意取值時，的圖像始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標(biāo)；

②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研單位到某大學(xué)的光電信息科學(xué)工程專業(yè)招聘暑期實習(xí)生，該專業(yè)一班30名同學(xué)全部報名，該科研單位對每個學(xué)生的測試是光電實驗，這30名學(xué)生測試成績的莖葉圖如圖所示.

（1）求男同學(xué)測試成績的平均數(shù)及中位數(shù)；

（2）從80分以上的女同學(xué)中任意選取3人，求恰有2人成績位于的概率；

（3）若80分及其以上定為優(yōu)秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學(xué)成績“優(yōu)秀”、“合格”的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該次測試是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

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