已知，且

（1）求，的表達式，猜想的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間（-，-1]上的最小值為12，求的值。

解：（1）∵，∴，,∴猜想

證明：①當(dāng)時，成立；

②假設(shè)時，表達式成立，即，

則當(dāng)時，

∴當(dāng)時，表達式成立

由①②得對任意,  

（2）∵，∴，

∴。      

①當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間（-,-1]上是減函數(shù)

∴當(dāng)時，即，

又,∴該方程沒有整數(shù)解；     

②當(dāng)，即時，

∴，解得或（舍去）

綜上所述，為所求的值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=,且∈.

（1）求的最值；

（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年天津市薊縣高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，且.

（1）求；

（2）求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省肇慶市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知 ， 且

（1）求的周期；

（2）求最大值和此時相應(yīng)的的值；

（3）求的單調(diào)增區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省汕頭市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)且

（1）求的值;（2）判定的奇偶性;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù), 且.

（1）求的值； （2）求的值；（3）解不等式.(10分)

 

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