14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（-1，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

分析 利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為θ，
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$（1，\sqrt{3}）$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}$=$\frac{2}{2×\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$夾角θ的取值范圍為[0，π]，
∴$θ=\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力由于計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈．頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②．逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④．一蟻往上爬，遇圈則繞圈．爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？”（注釋：①第一節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺） 問：此民謠提出的問題的答案是（　�。�
A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且滿足a1=1，an•an+1=2Sn，設(shè)${b_n}=\frac{{2{a_n}-1}}{{{3^{a_n}}}}$，則數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng)和為$1-\frac{n+1}{3^n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．全集為實(shí)數(shù)集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，則（∁RM）∩N=（　　）
A．{x|x＜-3}B．{x|-3＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|-3≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知向量$m=（{sinx-\sqrt{3}cosx，1}），n=（{sin（{\frac{π}{2}+x}），\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，若f（x）=m•n．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）己知△ABC的三內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，f$（{\frac{A}{2}+\frac{π}{12}}）=\frac{1}{2}$，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sinCcosB=2sinA+sinB，c=3ab，則ab的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{9}$D．$\frac{2-\sqrt{3}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{5}$，從C的右焦點(diǎn)F引漸近線的垂線，垂足為A，若△AFO的面積為1，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的y=sin2x的圖象，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{c}^{2}{a}^{2}-（\frac{{c}^{2}+{a}^{2}-^{2}}{2}）^{2}]}$．現(xiàn)有周長(zhǎng)為4+$\sqrt{10}$的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（$\sqrt{2}$-1）：$\sqrt{5}$：
（$\sqrt{2}$+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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