下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號(hào)是__________________.（寫出所有真命題的編號(hào)）

解析：對(duì)①，斜四棱柱的兩相對(duì)側(cè)面可能平行且垂直于底面，故①假.

對(duì)②，兩截面的交線平行于側(cè)棱且垂直于底面，故②真.

對(duì)③，作正四棱柱的兩個(gè)平行的菱形截面，可得滿足條件的斜四棱柱(如圖)，故③假.

對(duì)④，四棱柱的一個(gè)對(duì)角面的兩條對(duì)角線恰為四棱柱的對(duì)角線，故對(duì)角面為矩形，于是側(cè)棱垂直于底面的一對(duì)角線.同樣側(cè)棱也垂直于底面的另一對(duì)角線，故側(cè)棱垂直于底面，故④真(如圖).

答案：②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中,真命題的編號(hào)是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題:

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號(hào)是_________.(寫出所有真命題的編號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：填空題

下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號(hào)是　　     　(寫出所有真命題的編號(hào))．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：

①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

②若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱

④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

其中，真命題的編號(hào)是          （寫出所有真命題的編號(hào)）.

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