Question

3．若直線l₁：$\sqrt{3}$x-3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l₂，則直線l₂的方程是$\sqrt{3}x-y+2=0$．

Answer 1

分析 求出直線l₁與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出直線$\sqrt{3}$x-3y+2=0的斜率，再求出直線l₂的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式求得直線方程．

解答 解：設(shè)直線l₁：$\sqrt{3}$x-3y+2=0與x軸的交點(diǎn)為M，
在方程$\sqrt{3}$x-3y+2=0中，取y=0，得x=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴M（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），
直線$\sqrt{3}$x-3y+2=0的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l₁繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)30°，則直線l₂斜率為$\sqrt{3}$，
∴直線l₂的方程為y-0=$\sqrt{3}（x+\frac{2\sqrt{3}}{3}）$，即$\sqrt{3}x-y+2=0$．
故答案為：$\sqrt{3}x-y+2=0$．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．