Question

12．若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=l與ρ=2cos（θ+$\frac{π}{3}$），它們相交于A，B兩點．
（I）分別求出這兩條曲線的直角坐標系方程；
（II）求線段AB的長．

Answer 1

分析 （I）利用極坐標與直角坐標方程的轉化方法，求出這兩條曲線的直角坐標系方程；
（II）求出A，B的坐標，即可求線段AB的長．

解答 解：（I）由ρ=1得x²+y²=1，
又∵$ρ=2cos（θ+\frac{π}{3}）=cosθ-\sqrt{3}sinθ$，∴${ρ^2}=ρcosθ-\sqrt{3}ρsinθ$，∴${x^2}+{y^2}-x+\sqrt{3}y=0$，
（II）由$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}=1\\{x^2}+{y^2}-x+\sqrt{3}y=0\end{array}\right.$得$A（1，0），B（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，∴$AB=\sqrt{{{（{1+\frac{1}{2}}）}^2}+{{（{0+\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）}^2}}=\sqrt{3}$．

點評 本題考查極坐標與直角坐標方程的轉化，考查方程思想，比較基礎．