Question

已知函數(shù)f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a＜0或a＞1
• B、（0，1）
• C、a＜0或1＜a≤4
• D、0＜a＜1或1＜a≤4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，當(dāng)a＞1時(shí)，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數(shù)且單調(diào)遞增，由此求得a的范圍；當(dāng)a＜1時(shí)，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數(shù)且單調(diào)遞減，由此求得a的范圍．
再把這兩個(gè)a的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞1時(shí)，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數(shù)且單調(diào)遞增，
∴

a＞1 2- a 2 ≥0

，求得1＜a≤4．
當(dāng)a＜1時(shí)，則t=2-

a

x

 在[2，+∞）上是正數(shù)且單調(diào)遞減，∴

a＜1 2- a 2 ≥0 a＜0

，求得a＜0．
綜上可得，a＜0或1＜a≤4，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．