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等差數列的前項和為，已知，則的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

C

【解析】

試題分析：設數列{an}的首項為a1，公差為d，則S10＝＝10a1＋45d＝0，①

S15＝＝15a1＋105d＝25.②

聯立①②，得a1＝－3，，

所以Sn＝.

令f(n)＝nSn，則，.

令f′(n)＝0，得n＝0或.

當時，f′(n)＞0,時，f′(n)＜0，所以當時，f(n)取最小值，而 ，則f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以當n＝7時，f(n)取最小值－49.

考點：1.等差數列的前n項和公式；2.導數在函數單調性中的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數（），

（1）求函數的最小值；

（2）已知，：關于的不等式對任意恒成立；

：函數是增函數．若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數

（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；

（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（13分）已知函數。

（Ⅰ）求函數的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值;

（Ⅲ）設實數，求函數在上的最小值

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知均為單位向量，且它們的夾角為，當取得最小值時， .

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數，圖象的對稱軸方程可以為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；

（2）若，求矩形ABCD面積的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若集合，集合,則 （ ）

A． B． C. D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高二上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）
 

A． B． C． D．2

 

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