如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值.
`（1）14；（2）
.
【解析】
試題分析：（1） 設切點為
,利用導數(shù)的幾何意義求出切點坐標，從而求出矩形ABCD的邊長.
（2） 設切點為 ,利用導數(shù)的幾何意義求出切點坐標, 從而求出矩形ABCD的邊長,將矩形ABCD的面積S表示成
的函數(shù)，最后利用導數(shù)判斷此函數(shù)的單調(diào)性進而確定其最值.
試題解析：【解析】
（1）當
時，設切點為，則
，
因為
，所以切線方程為
，即
因為切線過點
，所以
，即
，于是
.
將
代入
得
.
所以
，所以矩形面積為
.
（2）設切點為，則
，因為
，所以切線方程為
，即
因為切線過點
，所以
，即
，于是
.
將代入得
.
（若設切線方程為
，代入拋物線方程后由
得到切點坐標，亦予認可.）
所以
，所以矩形面積為
，
所以當
時，
；當時
，；故當
時，S有最大值為
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
中，已知
，
，
，則
為（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
、
都是非零向量,下列四個條件中,一定能使
成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
的前
項和為
，已知
，則
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省益陽市高三上學期第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
“
” 是 “函數(shù)
為偶函數(shù)” 的
A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
的圖象的一部分如圖（1），則圖（2）的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式可以為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）＝1．f ′（x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y＝f ′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a＋b）＜1，則的取值范圍是（ ）
A．（
，
）
B．（－∞，
）∪（3，＋∞）
C．（
，3）
D．（－∞，－3）
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為單位向量，當
的夾角為
時，
在
上的投影為 .
，則
的值為 ．