Question

9．M是拋物線y=4x²+1上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段OP的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），P的軌跡方程為y=2x²+2．

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動點(diǎn)M在拋物線y=4x²+1上運(yùn)動，點(diǎn)M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，可知M（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$），
動點(diǎn)M在拋物線y=4x²+1上運(yùn)動，所以$\frac{y}{2}$=4$（\frac{x}{2}）^{2}$+1，所以y=2x²+2
動點(diǎn)P的軌跡方程為：y=2x²+2．
故答案為：y=2x²+2．

點(diǎn)評 本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，相關(guān)點(diǎn)法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用．