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（2013•佛山一模）數列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（3）求證：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．
分析：（1）由Sn=2an-2，分別令n=1，2，3可求a1，a2，a3
（2）n≥2時，由an=sn-sn-1可得an=2an-1，結合等比數列的通項公式可求an，然后由b1=a1且b1，b3，b11成等比數列可求公差d，進而可求通項
（3）令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
，代入結合項的特點考慮利用錯位相減求和先求出左邊的式子的和，然后可證明
解答：（本題滿分14分）
解：（1）∵Sn=2an-2，
∴當=1時，a1=2a1-2，解得a1=2；
當n=2時，S2=2+a2=2a2-2，解得a2=4；
當n=3時，s3=a1+a2+a3=2a3-2，解得a3=8．-----------------（3分）
（2）當n≥2時，an=sn-sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，-----（5分）
得an=2an-1又，a1=2，
∴數列{an}是以2為首項，公比為2的等比數列，
所以數列{an}的通項公式為an=2n．-----------------（7分）
b1=a1=2，設公差為d，則由且b1，b3，b11成等比數列
得（2+2d）2=2（2+10d），-----------------（8分）
解得d=0（舍去）或d=3，----------------（9分）
∴bn=3n-1．-----------------（10分）
（3）令Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an

=
2
2
+
5
22
+…+
3n-1
2n
，
∴2Tn=2+
5
2
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1
，-----------------（11分）
兩式式相減得Tn=2+
3
2
+
3
22
+…+
3
2n-1
-
3n-1
2n
=2+
3
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n

=5-
3n+5
2n
，-----------------（13分）
又
3n+5
2n
 ＞0，故：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．．-----------------（14）
點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等比數列，等比數列的通項公、性質及等差數列的通項公式的應用
，數列的錯位相減求和方法的應用，適用具有一定的計算量
練習冊系列答案
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（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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（2013•佛山一模）對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]內是單調的；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．若函數f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�

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（2013•佛山一模）某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產里x（單位：噸）滿足函數關系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產量x滿足函數關系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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（2013•佛山一模）
組別 候車時間 人數
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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