Question

19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn)P（3，$-2\sqrt{6}$）
（2）焦距為8，離心率為0.8．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出橢圓方程，利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用橢圓的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解橢圓方程即可．

解答 解：（1）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
焦距為4，可得a²-b²=4，…①，
橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（3，$-2\sqrt{6}$），
可得：$\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{24}{^{2}}=1$…②，
解①②，可以得到b²=32
解：①②可得：a²=36，b²=32，
所求橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$．
（2）焦距為8，離心率為0.8．
可得c=4，a=5，則b=3，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．