4．某艦艇在A處測得一遇險漁船在北偏東45°距離A處10海里的C處，此時得知，該漁船正沿南偏東75°方向以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速為21海里，求艦艇追上漁船的最短時間（單位：小時）

分析 作出示意圖，利用余弦定理求出時間．

解答 解：設(shè)艦艇t小時后在B處追上漁船，則由題意可知AC=10，BC=9t，AB=21t，
∠ACB=120°，
由余弦定理得：
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB，
即441t2=100+81t2+90t，
解得t=$\frac{2}{3}$或t=-$\frac{5}{12}$（舍），
∴艦艇追上漁船的時間為$\frac{2}{3}$小時．

點評 本題考查了解三角形的應(yīng)用，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=$\sqrt{2}$，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求二面角B-AP-C的正切值；
2）求點C到平面APB的距離．

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15．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．

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12．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是（　�。�
A．-4B．2C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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19．如圖，已知動直線l過點$P（0，\frac{1}{2}）$，且與圓O：x2+y2=1交于A、B兩點．
（1）若直線l的斜率為$\sqrt{3}$，求△OAB的面積；
（2）若直線l的斜率為0，點C是圓O上任意一點，求CA2+CB2的取值范圍；
（3）是否存在一個定點Q（不同于點P），對于任意不與y軸重合的直線l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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9．圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+（y-2）2=1．

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16．在等比數(shù)列{an}中，已知公比q=$\frac{1}{2}$，S5=-$\frac{31}{4}$，則a1=-4．

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13．如圖四邊形ABCD為邊長為2的菱形，G為AC與BD交點，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2$\sqrt{2}$．

（Ⅰ）證明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直線EG與平面EDC所成角的正弦值．

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14．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|
（Ⅱ）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$$-\overrightarrow{a}$的夾角．

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