【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

【答案】（1）；

（2）當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大．

【解析】

（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關系；

（2）利用導數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件．

解：（1）由題意知，，

將代入化簡得：；

（2），

當且僅當，即時，上式取等號；

當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

，，

時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

時，函數(shù)有最大值．即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年11月18日國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進中國.為了增強趣味性，并實時播報現(xiàn)場賽況，我校現(xiàn)場小記者李明和播報小記者王華設計了一套播報轉(zhuǎn)碼法，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(shù)通過變換公式：，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變換成，即變換成.若按上述規(guī)定，若王華收到的密文是，那么原來的明文是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數(shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分數(shù)不低于80分，且樣本中分數(shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線，交l于點F，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經(jīng)濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關于的方程有兩個不同實數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關于的不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，的坐標分別為，，直線和相交于點，且和的斜率之差是1.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過軌跡上的點，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點，.當的面積最小時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，平面，是的中點.

（Ⅰ）若是的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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