Question

12．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，且滿足f′（x）+2f（x）＞0，f（-1）=0，則f（x）＜0解集為（-∞，-1）．

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=e^2xf（x），求導(dǎo)，判斷出g（x）在R上為增函數(shù)，利用單調(diào)性即可求出不等式的解集．

解答 解：設(shè)g（x）=e^2xf（x），
∴g′（x）=2e^2xf（x）+e^2xf′（x）=e^2x（f′（x）+2f（x））＞0，
∴g（x）在R上為增函數(shù)，
∵f（x）＜0=f（-1）
∴g（x）＜g（-1）
∴x＜-1，即f（x）＜0解集為（-∞，-1），
故答案為（-∞，-1）．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．