已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，(x≤0)
2f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=3x+a有且只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：畫出函數(shù)圖象，以及g（x）=3x+a的圖象，從圖象直觀的找出有一個交點的自變量范圍．
解答： 解：如圖，

要使方程f（x）=3x+a有且只有一個解，只要函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3x+a的圖象只有一個交點即可，由圖知，只要a≥4，或a＜1即可．
故答案為：a≥4，或a＜1．
點評：本題考查了數(shù)形結合的方法求方程根的個數(shù)問題，關鍵是正確畫圖，視圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差依次構成一個等比數(shù)列，則稱這個數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列{an}滿足an+1=3an-2an-1（n≥2），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是差等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）Sn是數(shù)列{an}的前n項和，如果對任意的正整數(shù)n（n≥4），不等式Sn≤kan-9k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）單調減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）=
1(-1＜x＜0)
0(0≤x≤1)
，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-（2a+2）x+a（a+2）≤0}．B={x|y=log2（4-x2）}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2．若對任意的x∈[a，a+2]均有f（x+a）≥2f（x），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x+1）的定義域是[-
3
4
，7]，則函數(shù)
f(2x)
log2(x+1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“?x∈(0，有9x+
a2
x
≥7a+1，其中常數(shù)a＜0”，若命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0．若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、（0，4）
C、（-∞，0）∪（4，+∞）
D、（-∞，0]∪[4，+∞）

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