Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求f（x）單調減區(qū)間；
（3）求函數f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值時的x的取值范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）首先，根據圖象，得到A=2，然后，根據周期，得到ω的值，最后，確定φ=

π

6

；
（2）直接結合正弦函數的單調區(qū)間進行求解即可；
（3）根據正弦函數的最大值取值情形進行求解．

解答： 18、解：（1）由圖象知A=2，
f（x）的最小正周期T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π，故ω=

2π

T

=2             …（3分）
將點（

π

6

，2）代入f（x），得解析式sin（

π

3

+φ）=1，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

             …（5分）
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．…（6分）
（2）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，
∴f（x）單調減區(qū)間[

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，（k∈Z）      …（10分）
（3）當sin（2x+

π

6

）=1時，f（x）有最大值，
f（x）的最大值是2，此時x的取值范圍是：{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}．

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角公式及其運用等知識，屬于中檔題．