A. | x,y,z∈R+,則$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3 | B. | $\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2 | ||
C. | 若a,b∈R,則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2 | D. | a∈R+,(1+a)(1+$\frac{1}{a}$)≥4 |
分析 直接利用基本不等式成立的條件,判斷選項即可.
解答 解:x,y,z∈R+,則$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3•$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{z}•\frac{z}{x}}$=3,當且僅當x=y=z時取等號,正確.
$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2,當且僅當x=0時,表達式取得最小值.正確;
若a,b∈R,則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2,顯然不成立,如果a•b<0,不能利用基本不等式求解最小值,所以選項C錯誤.
a∈R+,(1+a)(1+$\frac{1}{a}$)=2+a+$\frac{1}{a}$≥2+2=4,當且僅當a=1時,取等號,所以D正確.
故選:C.
點評 本題考查基本不等式成立的條件的應用,是基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1+$\sqrt{7}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | 4 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2016}$ | B. | $\frac{1}{2016}$ | C. | -$\frac{1}{2017}$ | D. | $\frac{1}{2017}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 45 | B. | 180 | C. | -180 | D. | 720 |
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A. | 7 | B. | 6 | C. | $\frac{17}{3}$ | D. | 8 |
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