14.在下列結(jié)論中,錯用均值不等式作依據(jù)的是( 。
A.x,y,z∈R+,則$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3B.$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2
C.若a,b∈R,則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2D.a∈R+,(1+a)(1+$\frac{1}{a}$)≥4

分析 直接利用基本不等式成立的條件,判斷選項即可.

解答 解:x,y,z∈R+,則$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x}$≥3•$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{y}{z}•\frac{z}{x}}$=3,當且僅當x=y=z時取等號,正確.
$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2,當且僅當x=0時,表達式取得最小值.正確;
若a,b∈R,則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2,顯然不成立,如果a•b<0,不能利用基本不等式求解最小值,所以選項C錯誤.
a∈R+,(1+a)(1+$\frac{1}{a}$)=2+a+$\frac{1}{a}$≥2+2=4,當且僅當a=1時,取等號,所以D正確.
故選:C.

點評 本題考查基本不等式成立的條件的應用,是基礎題.

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