【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x-1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得；
（II）將f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為在（0，1）上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)研究不等式右邊的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵當(dāng)時(shí)， ， ，

， ，

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

設(shè)切線與軸的交點(diǎn)分別為，

令得， ，令得， ，

∴， ，∴，

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．

（Ⅱ）由得， ．

令，

則 ，

令，則．

∵，∴， 在區(qū)間上為減函數(shù)，∴．

又， ，∴，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)， ，

因此只需即可滿足題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對于任意的都有，當(dāng)時(shí)，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y∈R，則（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（ ）
A.4
B.5
C.16
D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求證：x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 設(shè)點(diǎn)Pk的坐標(biāo)（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且滿足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
（1）已知點(diǎn)P0（0，1），點(diǎn)P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數(shù)列，點(diǎn)Pn在直線l：y=3x﹣8上，求n；
（3）若點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點(diǎn)為的重心， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓離心率，直線通過點(diǎn),且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點(diǎn)，求線段EC的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案