Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且. 曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求的值，由已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，因此對函數(shù)求導(dǎo)得，令即可求出的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍，這是存在性問題，只要求出函數(shù)的最小值即可，由（1）知，代入中得，，可用導(dǎo)數(shù)法求最小值，故對函數(shù)求導(dǎo)得，可對參數(shù)分類討論，確定最小值，進(jìn)而可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）， 2分

由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，得， 3分

即，. 4分

（Ⅱ）由， 得. 5分

令，得，. 且 7分

①當(dāng)時，，在上，為增函數(shù)，

，

令，即，解得. 9分

②當(dāng)時，，

	減	極小值	增

 

不合題意，無解. 11分

③當(dāng)時，在上，，為減函數(shù)，

恒成立，則符合題意. 13分

綜上，的取值范圍是. 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值.