【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求證在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】（1）證明見解析. （2）.（3）見解析

【解析】

（1）先求出，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）等價于恒成立，再換元利用二次函數(shù)的最值解答得解；（3）得，再令，結(jié)合函數(shù)的圖象分析分類討論得解.

（1）當(dāng)時，

因為，所以，

設(shè)，

所以

因為，

所以，

所以.

所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）因為對任意的，不等式恒成立，

所以恒成立，

所以恒成立，

設(shè)，所以在上恒成立，

當(dāng)t＞0時，的最大值為，此時.

所以.

（3）令得

所以，令

作圖得函數(shù)的圖象為：

當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；

當(dāng)時，函數(shù)有三個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，點是弧上的一點，點是弧的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)且時，求二面角的正弦值.

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【題目】某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學(xué).從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分數(shù)分布在內(nèi).當(dāng)時，其頻率.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學(xué)分數(shù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）從成績在100～120分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－ (a>0，a≠1)且f(0)＝0.

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)，例如：，.

（1）若，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求時實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

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【題目】已知長方體中， 為的中點， 在棱上， ， .

（1）若異面直線與互相垂直，求的長；

（2）當(dāng)四棱錐的體積為時，求證：直線平面.

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個零點，判斷是否為的零點？并說明理由.

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