天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數(shù) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質(zhì)量指數(shù) | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
分析 (I)根據(jù)組合數(shù)公式計算所有可能的情況種數(shù),得出答案;
(II)根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列,再計算數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(I)由表中數(shù)據(jù)可知20天中,空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天,
∴從這20天隨機抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P=C212C18+C312C320=187285.
(II)任意抽取1天,則該天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為1220=35,
故X服從二項分布X~B(3,35),
∴P(X=0)=(25)3=8125,
P(X=1)=C13×35×(25)2=36125,
P(X=2)=C23×(35)2×25=54125,
P(X=3)=C33×(35)3=27125.
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 8125 | 36125 | 54125 | 27125 |
點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{3} | B. | -\frac{1}{3} | C. | \frac{2}{3} | D. | -\frac{2}{3} |
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