Question

10．已知函數(shù)f（x）=ax²+（a-2）x-2，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[-1，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析 （1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程ax²+（a-2）x-2=0有兩根且分別為-1，2，得到關(guān)于a的方程，解出即可；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x+1）（ax-2）≤0，通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x²+（a-2）x-2≤0的解集為[-1，2]，
所以方程ax²+（a-2）x-2=0有兩根且分別為-1，2，
所以△=（a-2）²-4a•（-2）≥0且-1×2=$\frac{-2}{a}$，解得：a=1；
（2）由ax²+（a-2）x-2≤0，得（x+1）（ax-2）≤0，
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，解集為{x|x≤$\frac{2}{a}$或x≥-1}，
當(dāng)a=-2時(shí)，解集為R；  
當(dāng)a＜-2時(shí)，解集為{x|x≤-1或x≥$\frac{2}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．