4．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個零點分別為m、n（m＜n），則$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=$\frac{π}{2}$．

分析 先求出m，n，再利用幾何意義求出定積分．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個零點分別為m、n（m＜n），
∴m=-1，n=1，
∴$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的零點，考查定積分知識的運用，求出m，n是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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14．如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪．已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪．
（1）當∠EFP=$\frac{π}{4}$時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知直線l將圓C：x2+y2+x-2y+1=0平分，且與直線x+2y+3=0垂直，則l的方程為2x-y+2=0．

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12．函數(shù)$f（x）=sin（{\frac{π}{2}+2x}）-5sinx$的最大值為4．

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19．在正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=2，且點$（a_n^2，a_{n-1}^2）$在直線x-9y=0上，則{an}的前n項和Sn等于（　�。�
A．3n-1B．$\frac{{1-{{（{-3}）}^n}}}{2}$C．$\frac{{1+{3^n}}}{2}$D．$\frac{{3{n^2}+n}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤-2}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是$[\frac{1}{3}，1]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a=（λ，1）$，$\overrightarrow b=（λ+2，1）$，若$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-1B．2C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知點M（-2，2），點N（x，y）的坐標滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，則|MN|的取值范圍是$[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

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