【題目】在三棱臺(tái)中，為正三角形，，平面，．

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求到平面的距離．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）由平面，．得，從而有平面，在正中又有，這樣證得平面；

（2）注意到三棱臺(tái)的底面是正三角形，且平面，取中點(diǎn)中點(diǎn)，可證得平面平面，從而作于，則平面，即為所求，先由勾股定理列方程組求得，取中點(diǎn)，可證是平行四邊形，因此可求得的長(zhǎng)及到的距離，從而把的面積用兩種方法表示后可求得．

（1）由題意，，

故平面，

又為中點(diǎn)，故，

又因?yàn)?/span>，

故平面；

（2）設(shè)，

則，

取中點(diǎn)中點(diǎn)，中點(diǎn)，

則由平面得：

平面平面，

作于，

則平面，即為所求，

連，在中，

求得，，

為斜邊中線，，

而平行且等于四邊形為平行四邊形，

故，且到的距離等于到的距離也等于的一半為．

．

所以點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C; y2 =2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l， P為拋物線C上異于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).

（1）過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)S、T是R的兩個(gè)非空子集，如果函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱函數(shù)為集合S到集合T的“保序同構(gòu)函數(shù)”.

（1）試寫出集合到集合R的一個(gè)“保序同構(gòu)函數(shù)”；

（2）求證：不存在從集合Z到集合Q的“保序同構(gòu)函數(shù)”；

（3）已知是集合到集合的“保序同構(gòu)函數(shù)”，求s和t的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽某一季的收官階段中，廣州恒大淘寶、北京中赫國(guó)安、上海上港、山東魯能泰山分別積分59分、58分、56分、50分，四家俱樂(lè)部都有機(jī)會(huì)奪冠．A，B，C三個(gè)球迷依據(jù)四支球隊(duì)之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自已的判斷，對(duì)本次聯(lián)賽的冠軍進(jìn)行如下猜測(cè)：猜測(cè)冠軍是北京中赫國(guó)安或山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍一定不是上海上港和山東魯能泰山；猜測(cè)冠軍是廣州恒大淘寶或北京中赫國(guó)安.聯(lián)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)A，B，C三人中只有一人的猜測(cè)是正確的，則冠軍是（ ）

A.廣州恒大淘寶B.北京中赫國(guó)安C.上海上港D.山東魯能泰山

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲，乙兩個(gè)盒內(nèi)各取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；

(2)設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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