Question

11．三角形ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c設向量$\overrightarrow p$=（a+c，b），$\overrightarrow q$=（b-a，c-a），若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$，角A=$\frac{π}{6}$，則角B的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$的坐標表示，求出三邊關系，再利用余弦定理即可求出角C的大小，由此得出結論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow p$=（a+c，b），$\overrightarrow q$=（b-a，c-a），且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$，
∴（a+c）（c-a）=b（b-a），
∴b²+a²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{^{2}{{+a}^{2}-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$；
又C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$；
又A=$\frac{π}{6}$，
∴B=$\frac{π}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了兩向量平行的坐標表示和余弦定理的應用問題，是基礎題目．