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11.三角形ABC的三內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c設向量$\overrightarrow p$=(a+c,b),$\overrightarrow q$=(b-a,c-a),若$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$,角A=$\frac{π}{6}$,則角B的大小為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{2π}{3}$

分析 根據$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$的坐標表示,求出三邊關系,再利用余弦定理即可求出角C的大小,由此得出結論.

解答 解:∵向量$\overrightarrow p$=(a+c,b),$\overrightarrow q$=(b-a,c-a),且$\overrightarrow p$∥$\overrightarrow{q}$,
∴(a+c)(c-a)=b(b-a),
∴b2+a2-c2=ab,
∴cosC=$\frac{^{2}{{+a}^{2}-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$;
又C∈(0,π),
∴C=$\frac{π}{3}$;
又A=$\frac{π}{6}$,
∴B=$\frac{π}{2}$.
故選:B.

點評 本題考查了兩向量平行的坐標表示和余弦定理的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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