Question

19．有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設A，B都為有限集合，給出下列命題：
①A∩B=∅的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）
②A⊆B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1
③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）-1
④A=B的充要條件是card（A）=card（B）
其中，真命題有（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 分清集合之間的關系與各集合元素個數(shù)之間的關系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．

解答 解：①A∩B=∅?集合A與集合B沒有公共元素，正確；
②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；
③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；
④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．
故選B．

點評 分清集合之間的關系與各集合元素個數(shù)之間的關系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關系，