Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$上，則|MQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出可行域，|MQ|的其幾何意義為可行域中的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離，分析圖象可找到可行域內(nèi)中距離圓心最近的點(diǎn)，代入計(jì)算可得答案．

解答 解：如圖可行域和圓為陰影部分，
|MQ|為可行域內(nèi)點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，
∵圓心（1，0）到直線x-y+2=0的距離為：
d=$\frac{|1+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
則|MQ|的最小值為：
d-r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．
故最小值為：$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問(wèn)題的介入是線性規(guī)劃問(wèn)題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問(wèn)題得以深化．