Question

3．已知sin（30°+α）=$\frac{3}{5}$，60°＜α＜150°，則cosα的值是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
• D． $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 由題意求出30°+α的范圍，由平方關(guān)系求出cos（30°+α）的值，利用兩角差的余弦函數(shù)求出cosα的值．

解答 解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°，
∵sin（30°+α）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（30°+α）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（30°+α）}$=$-\frac{4}{5}$，
∴cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°
=$-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+$$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，
故選：D．

點評 本題考查兩角差的余弦函數(shù)，平方關(guān)系，以及變角在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，注意角的范圍．