Question

13．某初級中學籃球隊假期集訓，集訓前共有8個籃球，其中4個是新的（即沒有用過的球），4個是舊的（即至少用過一次的球），毎次訓練都從中任意取出2個球，用完后放回，則第二次訓練時恰好取到1個新球的概率為（　�。�

• A． $\frac{24}{49}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{25}{49}$
• D． $\frac{51}{98}$

Answer 1

分析 設(shè)事件A_i表示“第一次訓練時取到i個新球，（i=0，1，2）”，事件B表示“從8個球中任取2個球，恰好取到一個新球”，則“第二次訓練時恰好取到1個新球”為A₀B+A₁B+A₂B，且A₀B，A₁B，A₂B互斥，由此能求出第二次訓練時恰好取到1個新球的概率．

解答 解：設(shè)事件A_i表示“第一次訓練時取到i個新球，（i=0，1，2）”，
事件B表示“從8個球中任取2個球，恰好取到一個新球”，
則“第二次訓練時恰好取到1個新球”為A₀B+A₁B+A₂B，且A₀B，A₁B，A₂B互斥，
P（A₀B）=P（A₀）P（B|A₀）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$×$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{12}{98}$，
P（A₁B）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$×$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{30}{98}$，
P（A₂B）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{9}{98}$，
∴第二次訓練時恰好取到1個新球的概率：
P（A₀B+A₁B+A₂B）=P（A₀B）+P（A₁B）+P（A₂B）
=$\frac{12}{98}+\frac{30}{98}+\frac{9}{98}$=$\frac{51}{98}$．
故選：D．

點評 本題考查概率的求法，涉及到互斥事件、條件概率、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．