Question

【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個數(shù)；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.

Answer 1

【答案】（1）3個或4個 （2）

【解析】

（1）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x，黑球個數(shù)為，根據(jù)分步計數(shù)原理求出基本事件總數(shù)以及恰有一個紅球包含的基本事件數(shù)，解方程即可求出答案；

（2）根據(jù)計數(shù)原理求出恰有一個紅球的基本事件數(shù)與基本事件總數(shù)，再根據(jù)概率計算公式求解即可．

解：（1）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x，黑球個數(shù)為，則：

總的基本事件個數(shù)，

取出一個紅球的基本事件個數(shù)為，

∴，化簡得，

解得或，

∴袋中紅球的個數(shù)為3個或4個；

（2）由（1）可知袋中有3個紅球，4個黑球，

基本事件總數(shù)為，

①第一次取紅球包含的基本事件數(shù)為：，

②第二次取紅球包含的基本事件數(shù)為：，

③第三次取紅球包含的基本事件數(shù)為：，

∴所求概率．