【題目】已知圓的圓心為，為圓上任意一點，，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）記點的軌跡為曲線，點，.若點為直線上一動點，且不在軸上，直線、分別交曲線于、兩點，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）線段的垂直平分線交于點，則.所以，即點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，即可求出軌跡方程.

（2）設(shè)，由于橢圓關(guān)于軸對稱，所以不妨設(shè)則直線的方程為：，直線的方程為：.設(shè)，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即可求出，的坐標，而

再用基本不等式的性質(zhì)及函數(shù)的性質(zhì)求出面積最值.

解：（1）由題意，線段的垂直平分線交于點，則.

所以，

即點在以、為焦點，長軸長為4的橢圓上，

所以，，

故點的軌跡方程為：；

（2）設(shè)，由于橢圓關(guān)于軸對稱，所以不妨設(shè)

則直線的方程為：，直線的方程為：.

設(shè)，

由得，則，

即，于是.

同理可得：，

所以

設(shè)，則，則

在單調(diào)遞減，故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應選哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個數(shù)；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中;

:實數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合 ，如果存在的子集，，同時滿足如下三個條件：

①；

②，，兩兩交集為空集；

③，則稱集合具有性質(zhì).

（Ⅰ） 已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：），統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）從單果直徑落在[72，80）的蘋果中隨機抽取3個，求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率；

（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65，90）內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果，對于該精準扶貧戶的這批蘋果，某電商提出兩種收購方案：

方案：所有蘋果均以5元/千克收購；

方案：從這批蘋果中隨機抽取3個蘋果，若都是優(yōu)質(zhì)蘋果，則按6元/干克收購；若有1個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按5元/千克收購；若有2個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4.5元/千克收購；若有3個非優(yōu)質(zhì)蘋果，則按4元/千克收購.

請你通過計算為該精準扶貧戶推薦收益最好的方案.

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【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：

①四個側(cè)面都是直角三角形；

②最長的側(cè)棱長為；

③四個側(cè)面中有三個側(cè)面是全等的直角三角形；

④外接球的表面積為24π．

其中正確的描述為____．

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