7．ABCD與ABEF是兩個(gè)全等正方形，AM=FN，其中M∈AC，N∈BF．求證：MN∥平面BCE．

分析 在AB上取點(diǎn)P，使得$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$，通過(guò)證明平面MNP∥平面BCE得出MN∥平面BCE．

解答 證明：在AB上取點(diǎn)P，使得$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$，
∵ABCD與ABEF是兩個(gè)全等正方形，
∴$\frac{AM}{AC}=\frac{FN}{FB}$，
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$=$\frac{FN}{FB}$，
∴MP∥BC，PN∥BE，
又MP∩PN=P，BC∩BE=B，
∴平面MNP∥平面BCE，
又MN?平面MNP，
∴MN∥平面BCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面平行的判定，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知△ABC中，M為BC中點(diǎn)，G為AM上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．過(guò)點(diǎn)G作直線l，分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
（1）試用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
（2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)等差數(shù)列{an}是無(wú)窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$-1，n∈N*．
（1）若a2=5，S5=40，求b2的值；
（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求bn；
（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列{an}中存在無(wú)窮多項(xiàng)（按原來(lái)的順序）成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，$AB=2\sqrt{3}$，則|CD|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；…第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．
（Ⅰ）求a的值及成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）從成績(jī)小于60分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50，60）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與長(zhǎng)方體組成一個(gè)幾何體，該幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，已知該幾何體的表面積為58+12π，則圓柱的半徑r=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若$a=\sqrt{13}$，b+c=5，求△ABC的面積．

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