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28、已知函數f（x）=ax3-6ax2+b，問是否存在實數a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出a、b的值．并指出函數的單調區(qū)間．若不存在，請說明理由．
分析：要求是否存在a、b使f（x）在[-1，2]上取得最大值3，最小值-29，分兩種情況a＞0，a＜0討論函數的增減性利用導數求閉區(qū)間上函數的最值的方法得出a的值即可．
解答：解：a≠0時，f′（x）=3ax2-12ax=3a（x2-4x）
令f′（x）=0，得x=0，或x=4∉[-1，2]（舍）
①a＞0時，如下表

∴當x=0時，f（x）取得最大值，∴b=3；
②a＜0時，如下表

∴當x=0時，f（x）取得最小值，∴b=-29
又f（2）=-16a-29，f（-1）=-7a-29＜f（2）
∴當x=2時，f（x）取得最大值，∴-16a-29=3，a=-2，
綜上：a=2，b=3或a=-2，b=-29．
點評：考查學生利用導數求閉區(qū)間上函數的最值的能力．分類討論的數學思想的運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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