Question

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，且f（t-1）+f（2t-1）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義和增函數(shù)的定義，f（t-1）+f（2t-1）＜0可化為

-1＜t-1＜1 -1＜1-2t＜1 t-1＜1-2t

，分別解出它們，即可得到所求范圍．

解答： 解：f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
f（t-1）+f（2t-1）＜0即為f（t-1）＜-f（2t-1），
即有f（t-1）＜f（1-2t），
由于f（x）在（-1，1）上遞增，
則

-1＜t-1＜1 -1＜1-2t＜1 t-1＜1-2t

，即有

0＜t＜2 0＜t＜1 t＜ 2 3

，
解得，0＜t＜

2

3

．
則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（0，

2

3

）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，注意定義域的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．