在△ABC中，若
cosB
cosC
=-
b
3a+c
，則cosB=
-
1
3
-
1
3
．
分析：利用正弦定理將
b
3a+c
轉(zhuǎn)化為
sinB
3sinA+sinC
，再利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得答案．
解答：解：∵在△ABC中，
cosB
cosC
=-
b
3a+c
，
由正弦定理得：
b
3a+c
=
sinB
3sinA+sinC
，
∴
cosB
cosC
=-
sinB
3sinA+sinC
，
∴3sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
即3sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴3sinAcosB+sinA=0，而sinA≠0，
∴cosB=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
=sin2
θ
2
OA
+cos2
θ
2
CA
(θ∈R)，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是    ．

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