Question

4．以集合U={a，b，c，d}的子集中選出3個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）U={a，b，c，d}要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有50種不同的選法．

Answer 1

分析 由題意知A≠B≠U，不妨設(shè)元素個(gè)數(shù)少的為集合A，元素個(gè)數(shù)多的為集合B，則A為B的真子集，若集合B為三元集，有${C}_{4}^{3}$=4種；若集合B為二元集，有${C}_{4}^{2}=6$種；若B為一元素，有${C}_{4}^{1}=4$種，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意知A≠B≠U，
不妨設(shè)元素個(gè)數(shù)少的為集合A，元素個(gè)數(shù)多的為集合B，
則A為B的真子集，
①若集合B為三元集，有${C}_{4}^{3}$=4種，
取其中一例B={a，b，c}，A為B的真子集，有2³-1=7種，
②若集合B為二元集，有${C}_{4}^{2}=6$種，
取其中一例B={a，b}，A為B的真子集，有2²-1=3種，
③若B為一元素，有${C}_{4}^{1}=4$種，取其中一例B={a}，
A為B的真子集，為空集，有1種，
共有4×7+6×3+4×1=50種．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的選法的求法，考查集合、子集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．