Question

9．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{1-x}{3+x}$+x³+3x²+3x，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=-1對稱
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y=-1對稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-1，0）中心對稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-1，-1）中心對稱

Answer 1

分析 首先考查函數(shù)向右平移1個單位長度，然后向上平移1個單位長度后圖象的特征，然后結(jié)合題意考查所給函數(shù)的特征即可求得最終結(jié)果．

解答 解：將函數(shù)圖象向右平移1個單位長度，然后向上平移1個單位長度，所得函數(shù)的解析式為：
f（x-1）+1=ln$\frac{1-（x-1）}{3+（x-1）}$+（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1=ln$\frac{2-x}{2+x}$+x³，
則函數(shù)g（x）=f（x-1）+1的定義域為（-2，2），且g（-x）=-g（x），即函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-1，-1）中心對稱．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的定義域等，屬于中等題．