Question

如圖，直線AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，則圖中直角三角形的個數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：將條件直線AB⊥平面BCD進行轉(zhuǎn)化，線面垂直⇒線線垂直．易得△ABC是直角三角形，△ABD是直角三角形，再結(jié)合∠BCD=90°⇒DC⊥面ABC⇒△ACD是直角三角形．

解答：解：由題意AB⊥平面BCD，由直線和平面垂直的定義
∴①AB⊥BC，⇒△ABC是直角三角形  
  ②AB⊥BD，⇒△ABD是直角三角形 
 又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形 
 ④AB⊥平面BCD⇒AB⊥DC，又BC⊥DC，
 由直線和平面垂直的判定定理，得 DC⊥面ABC，
∴DC⊥AC⇒△ACD是直角三角形
故答案為4．

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求解本題的關(guān)鍵是對棱錐中的點線面的位置關(guān)系有著比較熟悉的了解，且能根據(jù)其已知的位置關(guān)系作出一些判斷得出新的結(jié)論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉(zhuǎn)化的能力．