Question

18．（文）已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，那么向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計算（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，得到向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，
即（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為90°，
故答案為：90°．

點評 本題主要考查向量夾角的計算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義先計算向量數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．