Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿足b₄=a₃，b₅=a₇，問(wèn)：b₇與數(shù)列{a_n}的第幾項(xiàng)相等？

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
因?yàn)閍₄-a₃=2，所以d=2．
又因?yàn)閍₁+a₂=10，所以2a₁+d=10，故a₁=4．
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2（n∈N^*）．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q．
因?yàn)閎₄=a₃=8，b₅=a₇=16，所以q=2，b₁=1．…（8分）
所以b₇=1×2⁶=64．…（10分）
由64=2n+2得n=31，
所以b₇與數(shù)列{a_n}的第31項(xiàng)相等．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．