Question

14．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，若點D滿足$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入化簡即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow$，
故選：C．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量的線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．