6．已知三棱錐S-ABC各頂點(diǎn)都在球O的球面上，若SA=SB=SC=1，且SA、SB、SC兩兩垂直，則球O的表面積為3π．

分析 由題意一個(gè)三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，三棱錐是正方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為正方體，兩者的外接球相同，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

解答 解：三棱錐S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)均為1，
三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，三棱錐是正方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為正方體，
三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：$\sqrt{3}$，半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
外接球的表面積為：4π×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在三棱錐是正方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為正方體與三棱錐有相同的外接球．

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