Question

若全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，則a的取值范圍是

a＞

1

4

．

Answer 1

分析：由全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，可得x²-x+a＞0恒成立，即函數(shù)y=x²-x+a的圖象是開口方向朝上且與x軸無交點(diǎn)，即方程x²-x+a=0無實(shí)數(shù)根，即△=1-4a＜0，解不等式可得答案．

解答：解：若全稱命題“?x∈R，x²-x+a＞0”為真命題，
即x²-x+a＞0恒成立
∵函數(shù)y=x²-x+a的圖象是開口方向朝上的拋物線
故函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)
即方程x²-x+a=0無實(shí)數(shù)根
即△=1-4a＜0
解得a＞

1

4

故答案為：a＞

1

4

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題的真假判斷，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為方程x²-x+a=0無實(shí)數(shù)根，即△=1-4a＜0，是解答本題的關(guān)鍵．